Lý thuyết mặt cầu
Bài 1 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 1. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
Bài 2 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Giải:
Bài 3 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 3. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước
Giải:
Bài 4 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 4. Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
Giải:
Bài 5 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 5. Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S(O;r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A,B và C,D.
a) Chứng minh rằng MA.MB=MC.MD.
b) Gọi MO=d. Tính MA.MB theo r và d.
Giải:
Bài 6 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 7 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 8 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 8. Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.
Giải:
Bài 9 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 10 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 2.13 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với (α) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng (β) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng (β) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’.
a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.
b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.
Hướng dẫn làm bài:
Bài 2.14 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Hướng dẫn làm bài:
Bài 2.15 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Bài 2.16 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Bài 2.17 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi (α) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h
(0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C) . Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C)
a) Chứng minh các tổng AD2 + BC2 và AC2 + BD2 có giá trị không đổi.
b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất?
c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C).
Hướng dẫn làm bài:
Diện tích này lớn nhất khi AI // CD.
c) Ta có AH⊥DC . Do đó khi CD di động, điểm H luôn luôn nhìn đọan thẳng AI dưới một góc vuông. Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng (α).
Bài 2.18 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh.
a) Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC.
b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD.
Hướng dẫn làm bài
Bài 2.19 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Hướng dẫn làm bài:
Bài 2.20 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.
Hướng dẫn làm bài:
Bài 2.21 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE
Hướng dẫn làm bài:
Bài 2.22 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi(α) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (α) bằng 300.
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình cầu.
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.
Hướng dẫn làm bài:
- Viết đoạn văn nghị luận xã hội: Đứng 1 mình, nên hay không nên?
- Phong cách ngôn ngữ hành chính – Ngữ văn 12
- ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP – CHƯƠNG I. KHỐI ĐA ĐIẾN – Toán 12
- Nghị luận xã hội về niềm tin của con người trong cuộc sống
- SKKN: Giáo dục nghĩa vụ công dân với sự nghiệp xây dựng và bảo vệ TQ