Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay – Toán 12

Lý thuyết Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 1 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 2 trang 39 sách giáo khoa hình học 12

Bài 2. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:

a) Ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư.

b) Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng nó.

c) Một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cnah góc vuông.

d) Một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.

Giải:

Theo định nghĩa ta thấy kết quả:

a) Hình trụ tròn xoay có đường cao là cạnh thứ tư còn bán kính hình trụ bằng độ dài của cạnh kề với cạnh thứ tư đó.

b) Hình nón tròn xoay có chiều cao bằng chiều cao của tam giác cân, cond bán kính đáy bằng một nửađộ dài cạnh đáy của tam giác cân đó.

c) Khối nón tròn xoay.

d) Khối trụ tròn xoay.

Bài 3 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 3. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

b) Tính thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó.

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó.

Giải:

Bài 4 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 4. Trong không gian cho hai điểm A,B cố định và có độ dàiAB=20cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng  bằng 10cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.

Bài 5 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 5. Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.

b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.

Giải:

Bài 6 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 6. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.

Giải:

Bài 7 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 7. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r3.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.

c) Cho hai điểm AB lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ

Giải:

Bài 8 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 9 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 9. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2.

a) Tính diện tích xuang quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng.

b) Cho một dây cung BC và đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 00. Tính diện tích hình vuông và mặt phẳng đáy.

Giải:

Bài 10 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 10. Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.

Giải:

Bài 2.1 trang 49 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Bài 2.2 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.

a) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó.

b) Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích thiết diện được tạo nên.

Hướng dẫn làm bài:

Bài 2.3 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và α .

Hướng dẫn làm bài:

Bài 2.4 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Bài 2.5 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Chứng minh rằng trong một khối nón tròn xoay, góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi hai đường sinh của khối nón đó.

Hướng dẫn làm bài:

Bài 2.6 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Bài 2.7 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Bài 2.8 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Tất nhiên, điểm I chỉ nằm trong phần mặt trụ (ℑ′) thuộc miền trong của mặt trụ (ℑ)

Bài 2.9 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng 

Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 300.

a) Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ.

b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B.

c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ.

Hướng dẫn làm bài:

Bài 2.10 trang 51 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *