Tam giác vuông với định lý Pitago, tỉ số giữa các góc nhọn trong tam giác vuông, công thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc phụ nhau. Về phần lý thuyết tam giác vuông, chúng ta sẽ cùng ôn lại về định lý pitago và các công thức về góc và cạnh trong tam giác vuông, các em cần nắm vững vì đây là nội dung kiến thức ôn thi vào lớp 10

I. Lý thuyết về định lý Pitago

tam giác vuông ABC

* Hệ thức và cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

1. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH

2. AH2 = BH.CH

3. AB.AC = BC.AH

4. 


+ Áp dụng định lý Pitago vào

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

1.         2. 

3.         4. 

* Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau () thì

sin∝ = cosβ; cos∝ = sinβ; tan∝ = cotβ; cot∝ = tanβ;

* Một số tính chất của tỉ số lượng giác

1.          2. 

3.       4. 

* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (ký hiệu: Cạnh góc vuông = cgv; Cạnh huyền = ch)

+ cgv = ch.sin(góc đối):

AC = BC.sinB; AB = BC.sinC

+ cgv = ch.cos(góc kề):

AC = BC.cosC; AB = BC.cosB

+ cgv1 = cgv2.tan(góc đối):

AC = AB.tanB; AB = AC.tanC

+ cgv1 = cgv2.cot(góc kề):

AC = AB.cotA; AB = AC.cotB

II. Bài tập áp dụng định lý pitago và các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông

Bài 1: Cho ΔABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm

a) chứng minh ΔABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH

b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

* Lời giải: Ta có hình vẽ sau

tam giác vuông toán lớp 9 bài 1

a) Ta có AB2 = 52 = 25; AC2 = 122 = 144; BC2 = 132 = 169

Ta thấy: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ΔABC vuông tại A

b) Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Xét ΔAHB vuông tại H. Ta có HA2 = AB.AE (1)

Xét ΔAHC vuông tại H. Ta có HA2 = AF.AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC (ĐPCM)

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm

a) Tính độ dài AB, AC, AH

b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc xuống AC cắt AC tại H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm; tính độ dài BD;

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm và AH

a) Tính BC, AH

b) Tính góc B, góc C

c) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH = 6cm, HC = 8cm

a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC

b) Kẻ HD ⊥ AC (D∈AC) Tính độ dài HD và diện tích ΔAHD

Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm

a) Tính BC

b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE

c) Từ E kẻ EM và EN vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích AMEN?

Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, BH = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?

Bài 8: Cho ΔABC, BC = 15cm; góc B = 340, góc C = 400 ; Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) tính AH?

Bài 9:  Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm

a) Tính BC, góc B, góc C

b) Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD?

Bài 10: Cho ΔABC vuông tại A, góc C = 300, BC = 10cm

a) Tính AB, AC

b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với đường phân giác trong và ngoài của B. Chứng minh: AN//BC, AB//MN

c) chứng minh ΔMAB đồng dạng với ΔABC

Hy vọng với bài viết hệ thống về định lý pitago, các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ở trên hữu ích cho các em.

Tagged: