Luỹ thừa với số mũ tự nhiên có một số dạng toán cơ bản mà các em thường gặp, những dạng toán về luỹ thừa cũng có khá nhiều bài tương đối khó. Vì vậy trong bài viết này chúng ta cùng tổng hợp các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên, qua đó giúp các em cảm thấy việc giải các bài tập về luỹ thừa không phải là vấn đề làm khó được chúng ta.

I. Kiến thức cần nhớ về Luỹ thừa

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

– Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :

an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

– Trong đó: a được gọi là cơ số.

n được gọi là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

– Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

am. an = am+n

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

– Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

4. Lũy thừa của lũy thừa.

(am)n = am.n

– Ví dụ : (22)= 22.4 = 28

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số.

am . bm = (a.b)m

– Ví dụ : 33 . 23 = (3.2)3 = 63

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.

am : bm = (a : b)m

– Ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24

7. Một vài quy ước. 

1= 1;  a0 = 1

– Ví dụ :  12018 = 1 ; 20180 = 1

II. Các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên

* Phương pháp: Áp dụng công thức: an = a.a…..a 

Bài 1. (Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa :

a) 5.5.5 5.5.5 ;     b) 6.6.6.3.2 ;

c) 2 2.2.3.3 ;        d) 100.10.10.10.

* Lời giải:

a) 5.5.5.5.5.5 = 56

b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;

c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ;

d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .

Bài 2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210 ;

b) 32, 33, 34, 35;

c) 42, 43, 44;

d) 52, 53, 54;

e) 62, 63, 64.

* Lời giải:

a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.

– Làm tương tự như trên ta được :

25 = 32 ,  26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 ,  210 = 1024.

b) 32 = 9, 33 = 27 ,   34 = 81,      35 = 243 .

c) 42  = 16,        43 = 64,       44 = 256 .

d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.

e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.

Bài 3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau?

a) 23 và 32 ;    b) 24 và 42 ;

c)2và 52;     d) 210 và 100.

* Lời giải

a) 23 = 8, 32 = 9 . Vì 8 < 9 nên 23 < 32 .

b) 24 =16 , 42=16 nên 24 = 42.

c) 25 = 32 , 52 = 25 nên 2> 52.

d) 210 = 1024 nên 210 >100.

Bài 4 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4

b) 10 . 10 . 10 . 100

c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

d) x . x . x . x

* Phương pháp: Vận dụng công thức a.a…..a = an (n thừa số a) (n khác 0)

Bài 1. (Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6)

58b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.

59b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.

* Lời giải

58b) 64 = 8.8 = 82;

169 = 13.13 = 132 ;

196 = 14.14 = 142.

59b) 27 = 3.3,3 = 33 ;

125 = 5.5.5 = 53 ;

216 = 6.6.6 = 63.

Bài 2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số  tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.

* Lời giải:

8 = 23;   16 = 42 = 24 ;

27 = 33 ;   64 = 82 – 26 = 43;

81 = 92 = 34;   100 = 102.

* Phương pháp: Vận dụng công thức: am. an = am+n

Bài 1. (Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa :

a) 33.34 ;     b) 52.57;     c) 75.7.

* Lời giải:

a) 33.34 = 33+4 = 37 ;

b) 52.57 = 52+7 = 59 ;

c) 75.7 = 75+1 – 76

Bài 2. (Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 23.22.24;

b) 102.103.105 ;

c) x . x5  ;

d)  a3.a2.a ;

* Lời giải:

a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;

b) 102.103.105  = 102+3+5 = 1010;

c) x.x5 = x1+5 = x6;

d) a3.a2.a= a3+2+5 = 210 ;

Bài 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 48 . 220 ;  912 . 275 . 814  ;  643 . 45 . 162

b) 2520 . 1254 ;  x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46

c) 84 . 23 . 162 ;  23 . 22 . 83 ;    y . y7

* Phương pháp: Vận dụng công thức: am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

Bài 1 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215

d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86

Bài 2 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 49 : 44 ;  17: 175 ;  210 : 82  ;  1810 : 310 ; 275 : 813

b) 106 : 100 ;  59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94

* Phương pháp: Vận dụng 7 tính chất ở trên biến đổi linh hoạt

Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức sau.

a) a4.a6

b) (a5)7

c) (a3)4 . a9

d) (23)5.(23)4

Bài 2 : Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.

b) 32 , 33 , 34 , 35.

c) 42, 43, 44.

d) 52 , 53 , 54.

Bài 3 : Viết các tổng sau thành một bình phương.

a) 13 + 23

b) 13 + 23 + 33

c) 13 + 23 + 33 + 43

Bài 4 : Tìm x ∈ N, biết.

a) 3x . 3 = 243

b) 2x . 162 = 1024

c) 64.4x = 168

d) 2x = 16

Bài 5 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.

a. (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42)

b. (82017 – 82015) : (82104.8)

c. (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)

d. (28 + 83) : (25.23)

Bài 6: Tìm x, biết.

a) 2x.4 = 128    b) (2x + 1)3 = 125

c) 2x – 26 = 6   d) 64.4x = 45

e) 27.3x = 243  g) 49.7x = 2041

h) 3x = 81   k) 34.3x = 37

n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30

Bài 7: So sánh

a) 26 và 82 ;     53 và 35     ; 32 và 23    ;    26 và 62

b) A = 2009.2011 và B = 20102

c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016

d) 20170 và 12017

Bài 8: Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007

a) Tính 2A

b) Chứng minh : A = 22006 – 1

Bài 9: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37

a) Tính 2A

b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2

Bài 10: Cho B = 1 + 3 + 32 + … + 32006

a) Tính 3A

b) Chứng minh : A = (32007 – 1) : 2

Bài 11: Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46

a) Tính 4A

b) Chứng minh : A = (47 – 1) : 3

Bài 12: Tính tổng

S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017

Hy vọng với phần hệ thống lại các dạng toán luỹ thừa với số mũ tự nhiên và bài tập vận dụng ở trên giúp các em nắm vững kiến thức về luỹ thừa. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại phần bình luận dưới bài viết để thptxuyenmoc.edu.vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Tagged: