Bài 5 – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số – Toán 12

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.Hiện nay bộ quy định trong đề thi các dạng hàm số sử dụng trong câu vẽ đồ thị là: hàm số bậc 3, hàm số trùng phương, hàm số hữu tỉ (bậc nhất trên bậc nhất). Và các loại đồ thị của chúng tuy có phần khác nhau nhưng đều có chung một quy trình làm cụ thể.

B1. Tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số

B2. Xét sự biến thiên của hàm số

a) Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực ( nếu có ) của hàm số
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị ( nếu có )
b) Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm :
Tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số ( nếu có ), điền các kết quả vào bảng

B3. Vẽ đồ thị của hàm số

  • Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị ( nếu có )
  • Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ ( bỏ qua nếu việc tìm giao điểm phức tạp )
  • Nhận xét đồ thị : chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng của đồ thị ( nếu có, không yêu cầu chứng minh )

Lý thuyết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tóm tắt lý thuyết

1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)

a) Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.

b) Sự biến thiên :

+ Xét sự biến thiên của hàm số :

– Tìm đạo hàm bậc nhất y’ ;

– Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc không xác định ;

– Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số .

+ Tìm cực trị .

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị .

c) vẽ đồ thị (thể hiện các cực trị, tiệm cận, giao của đồ thị với các trục, . . .).

2. Bảng tóm tắt một số dạng đồ thị thường gặp

Bài 1 trang 43 sách sgk giải tích 12

Câu d:

Xét hàm số y=−2×3+5

Tập xác định: D=R.

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y′=−6×2≤0,∀x.

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.

Hàm số không có cực trị.

Giới hạn: 

Bài 2 trang 43 sách sgk giải tích 12

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị

Đồ thị

Bài 3 trang 43 sách sgk giải tích 12

Bài 4 trang 44 sách sgk giải tích 12

Bài 5 trang 44 sách sgk giải tích 12

 Bài 6 trang 44 sách sgk giải tích 12

Bài 7 trang 44 sách sgk giải tích 12

Bài 8 trang 44 sách sgk giải tích 12

Bài 9 trang 44 sách sgk giải tích 12

Bài 1.34 trang 33 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 1.35 trang 33 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 1.36 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 1.37 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 1.38 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 1.39 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 1.40 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 1.41 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 1.42 trang 35 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 1.43 trang 35 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *