Lí thuyết nguyên hàm

1, Nguyên hàm và tính chất

ĐỊNH NGHĨA

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.

Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

ĐỊNH LÍ

1)Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trệ K.

2)Ngược lại, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số tùy ý.

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

Khi đó : ∫f(x)dx =F(x) + C , C  ∈ R.

Tính chất của nguyên hàm:

∫f(x)dx = F(x) + C, C  ∈ R.

∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0)

∫(f(x) ± g(x)) =  ∫f(x)dx ±  ∫g(x)dx

Sự tồn tại nguyên hàm:

Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp:

2. Phương pháp tìm nguyên hàm

a) Phương pháp biến đổi số

Định lí 1. Nếu f(u)du = F(u)+ C và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

                                 f(u(x))(x) = F(u(x)) + C

Hệ quả: Nếu u= ax +b (a≠0) thì ta có f(ax+b)dx = F(ax+b) + C

Bài tập 2 – Trang 100-101-SGK Giải tích 12

Bài tập 1- Trang 100-SGK Giải tích 12

Bài tập 4 – Trang 101- SGK Toán Giải tích 12

Bài tập 3 – Trang 101- SGK Giải tích 12

Bài 3.1 Trang 170 sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Câu 3.2 trang 170 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Bài 3.3 trang 171 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Bài 3.4 trang 171 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Bài 3.5 trang 171 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Bài 3.7 trang 172 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

 Bài 3.6 trang 172 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Bài 3.8 trang 172 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Bài 3.9 trang 173 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tagged:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *